¿Qué Es Una Derivada?
En matemáticas, la derivada de una función es una medida
de la rapidez con la que cambia el valor de dicha función matemática, según
cambie el valor de su variable independiente.
La
derivada de una función es un concepto local, es decir, se calcula como el límite de la rapidez
de cambio media de la función en un cierto intervalo, cuando el intervalo
considerado para la variable independiente se torna cada vez más pequeño. Por
ello se habla del valor de la derivada de una cierta función en un punto
dado.
La derivada permite ver, a través de la pendiente en todo
punto de la curva, la evolución o el cambio de muchos fenómenos físicos.
Permite calcular los puntos clave ahí donde la pendiente es 0 (máximos y
mínimos) para buscar los óptimos por ejemplo. Permite hacer otros muchos
cálculos asociados a este hecho de la pendiente de la tangente en cada punto de
la curva. En física, electricidad, electrónica, en química, permite estudiar
muchos fenómenos evolutivos asociados como la velocidad, la aceleración, los flujos,
las acumulaciones. Las derivadas están siempre presentes. Se utiliza en
economía, se utiliza en gestión, se utiliza en arquitectura. Los sistemas de
cálculo de frenado y de automatización utilizan derivadas, los sistemas y las
máquinas automatizadas para fabricar o para controlar utilizan derivadas. Por
ejemplo, los sistemas que controlan la parada de nuestro ascensor para que ésta
sea suave.
Ahora, veremos como se expresa la derivada para su aplicación general
La derivada de una función f en un número x denotada con f’(x),
es:
Aplicando la definición de derivada se obtienen las siguientes reglas de derivación que indican como obtener la función derivada de las funciones elementales mas utilizadas
Propiedad 1.
Propiedad 2.
Propiedad 3.
Propiedad 4.
Método De La Derivada Del Producto
La derivada del producto de dos funciones es igual
al primer factor por la derivada del segundo más el segundo factor por la
derivada del primero.
Método De La Derivada En Cadena
La regla de la cadena es la fórmula resultante de
la derivada de la composición de funciones.
Método De La Derivada Del Cociente
La derivada del cociente de dos funciones es igual
a la derivada del numerador por el denominador menos la derivada del
denominador por el numerador, divididas por el cuadrado del denominador.
Método De La Derivada De Logaritmo
Como 
también se
puede expresar así:
también se
puede expresar así:
Método De La Derivada De La Función Exponencial
Método De La Derivada De La Función Exponencial De Base e
A continuación compartimos algunos videos en los que podemos observar una explicación detallada acerca de derivadas.
Ahora veremos la aplicación de las propiedades mencionadas anteriormente y además de esto la aplicación de los problemas con derivadas
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